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Quantenmechanik II (QM II) Version Dez.23

Mit * gekennzeichnete Themen können optional behandelt werden. Die Reihenfolge der Kapitel kann umgestellt werden.

I) Wiederholung/Ergänzung: Näherungsmethoden für zeitunabhängige Systeme*

1. Zeitunabhängige Störungstheorie*
2. Variationsrechnung*
3. Semiklassische Näherung / WKB-Methode*

II) Zeitabhängige Phänomene

1. Zeitentwicklung und Bilder der QM
   • Zeitentwicklungsoperator und Propagator
   • Heisenberg-, Schrödinger- und Wechselwirkungsbild
2. Wiederholung: Zeitabhängige Störungstheorie*
   • Zeitlich begrenzte und zeitperiodische Störung
   • Fermis Goldene Regel
3. Atom im Strahlungsfeld
   • Wechselwirkungs-Hamiltonoperator
   • Elektrische Dipolnäherung
   • Magnetische Dipol- und elektrische Quadrupolnäherung
4. Quantentheorie des freien elektromagnetischen Feldes
   • Wiederholung: Algebraische Behandlung des harmonischen Oszillators*
   • Quantisierung des Strahlungsfeldes
   • Wechselwirkung von Strahlung mit Materie

III) Grundlagen der Streutheorie

1. Grundannahmen und Begriffsbildung
2. Stationäre Streuzustände; Berechnung des Streuquerschnitts
   • 3.2.1. Stationäre Streuzustände und Streuamplitude
   • 3.2.2. Zusammenhang: Streuquerschnitt und Streuamplitude
   • 3.2.3. Integralgleichung für Streuung und Bornsche Näherung
   • 3.2.4. Streuung am Coulomb-Potential
3. Streuung am Zentralpotential; Partialwellenmethode
   • Kugelsymmetrischer Potentialtopf
   • Beschreibung der Streuung mit Hilfe von Partialwellen
   • Resonanzstreuung am Potentialtopf*, Levinson-Theorem*

IV) Mehr-Teilchen-Systeme

1. Wiederholung: Identische Teilchen* (ggfs. unter 4.7. abhandeln)
   • Unterscheidbare Teilchen
   • Ununterscheidbare Teilchen: Fermionen und Bosonen
   • Nicht-wechselwirkende Teilchen
   • Freie Teilchen in einem Volumen
   • Zusammengesetzte Teilchen
2. 3-Körper-Coulomb-Systeme: Helium
   • Grundzustand von Helium, Abschirmeffekte mit Variationsverfahren
   • Allgemeine Zwei-Elektronen-Zustände; Austauschwechselwirkung
   • Angeregte Zustände im Heliumatom
3. Zweiatomige Moleküle
   • Adiabatische Näherung, nicht-adiabatische Korrekturen*
   • Das H2+-Molekül-Ion
   • Das H2-Molekül, Molekülbindung
   • Hybridisierung*
   • Schwingungs- und Rotationszustände
4. Thomas-Fermi-Methode
5. Hartree- und Hartree-Fock-Näherung
   • Hartree-Näherung
   • Hartree-Fock-Näherung
6. Grundzüge der Dichtefunktionaltheorie*
   • Hohenberg-Kohn-Theorem
   • Kohn-Sham-Zugang, lokale-Dichte-Näherung
7. Zweite Quantisierung
   • Wiederholung: Unterscheidbare und ununterscheidbare Teilchen
   • Idee der Methodik; identische Teilchen
   • Bosonen und Fermionen
   • Ein- und Mehrteilchenoperatoren
   • Feldoperatoren
   • Impulsdarstellung
   • Berücksichtigung des Spins
   • Anwendung auf Spin-1/2-Fermionen*; Metall-Elektronen in Hartree-Fock Näherung*

V) Relativistische Quantenmechanik

1. Nomenklatur und Fakten der speziellen Relativitätstheorie
2. Klein-Gordon-Gleichung
   • Aufstellung mittels Korrespondenzprinzip
   • Freie Lösungen
   • Kontinuitätsgleichung
3. Dirac-Gleichung
   • Konstruktion, Eigenschaften der Dirac-Matrizen
   • Dirac-Gleichungen in kovarianter Form
   • Ankopplung an das elektromagnetische Feld
   • Nichtrelativistischer Grenzfall; Pauli-Gleichung
4. Relativistische Korrekturen zur Pauli-Gleichung
5. Lösung der Dirac-Gleichung für freie Teilchen
6. Lösung der Dirac-Gleichung für das Wasserstoffatom*
7. Löcher-Theorie
8. Anwendung in der Festkörperphysik: z.B. Graphen, topologische Isolatoren*, Weyl Halbmetalle*